Contoh soal dan pembahasan tentang gravitasi, menentukan perbandingan kuat medan gravitasi di ketinggian tertentu di atas bumi. Contoh #1 : Sebuah benda bermassa m 1 berada di atas permukaan bumi dan benda bermassa m 2 berada pada ketinggian ½R dari permukaan bumi. Jika R adalah jari-jari bumi, maka perbandingan kuat medan
Kita mengetahui bahwa gaya gravitasi bukan merupakan gaya kontak tetapi gaya yang bekerja melalui suatu jarak dalam ruang. Apabila kita perhatikan kembali peristiwa jatuhnya apel dari pohonnya akibat tarikan gaya gravitasi bumi, terlihat bahwa tidak ada kontak secara langsung antara apel dengan bumi. Hal ini menunjukkan bahwa di sekitar permukaan bumi bekerja gaya gravitasi bumi. Daerah di sekitar bumi yang masih dipengaruhi oleh gaya gravitasi bumi disebut medan gravitasi bumi. secara umum medan gravitasi dapat didefinisikan sebagai ruang di sekitar suatu benda bermassa di mana benda bermassa lainnya dalam ruang ini akan mengalami gaya gravitasi. Medan gravitasi termasuk besaran vektor sehingga medan gravitasi dapat divisualisasikan dalam bentuk garis – garis berarah anak panah . anak panah – anak panah ini akan menampilkan besar dan arah medan gravitasi pada berbagai titik dalam ruang. Visualisasi medan gravitasi di sekitar sebuah benda bermassa M adalah sebagai berikut Selain dengan menggunakan anak panah, untuk memvisualisasikan medan gravitasi dapat menggunakan diagram garis – garis medan disebut juga garis – garis gaya . Garis – garis medan gravitasi adalah garis – garis bersambungan kontinu yang selalu berarah menuju ke massa sumber medan gravitasi. Visualisasi medan gravitasi dengan menggunakan garis – garis medan ditunjukkan pada gambar berikut ! Sesuai dengan gambar, semakin rapat jarak antara garis – garis medan gravitasi yang dihasilkan oleh suatu benda bermassa pada suatu daerah, maka semakin besar medan gravitasi yang bekerja pada benda bermassa lain pada daerah tersebut. Besaran yang menyatakan medan gravitasi disebut kuat medan gravitasi. Dalam hal ini, kuat medan gravitasi didefinisikan sebagai gaya gravitasi tiap satuan massa. secara matematis ditulis sebagai berikut $latex g = \frac {F}{m}$ Untuk menghitung kuat medan gravitasi oleh benda sumber bermassa M pada benda uji bermassa m di berbagai titik dalam medan gravitasi dapat dilakukan dengan mengganti nilai F pada persamaan di atas dengan persamaan gaya gravitasi $latex F = G \frac { sehingga kita memperoleh persamaan berikut $latex g = \frac {G\frac{ Dengan M = Massa benda sumber kg r = Jarak suatu titik ke benda sumber m kuat medan gravitasi g disebut juga percepatan gravitasi. kita dapat memandang g dengan dua cara. pertama, ketika suatu benda bermassa m diam atau tak dipercepat di bumi, maka g dipandang sebagai kuat medan gravitasi bumi. kedua, ketika suatu benda bermassa m jatuh bebas di bawah pengaruh medan gravitasi bumi, maka g dipandang sebagai percepatan gravitasi bumi. Sekarang kita tinjau bentuk bumi, bumi memiliki bentuk yang tidak benar – benar bulat, tetapi agak pepat pada kedua kutubnya dan agak mengembang di sekitar khatulistiwa, maka nilai g di permukaan bumi sedikit bervariasi karena nilai g bergantung pada lokasi. dengan demikian nilai g di kutub lebih besar daripada nilai g di khatulistiwa. Untuk memahami mengapa nilai g bergantung pada lokasi, kita akan menggunakan persamaan $latex F_{g} = m. g$ dengan persamaan $latex F_{g} = \frac{GM_{bumi}.m}{r^{2}}$ untuk memperoleh sebuah persamaan untuk nilai g. Ubah kedua persamaan menjadi sebuah persamaan dengan cara mensubstitusikan salah satu persamaaan ke persamaan yang lain. Sehingga kita memperoleh persamaan berikut $latex g = \frac{GM_{bumi}}{r^{2}}$ Dari persamaan di atas terlihat bahwa percepatan gravitasi bergantung pada massa bumi dan jarak benda dari pusat bumi lokasi benda. Contoh 1 Jika bumi dianggap berbentuk bulat dengan jari – jarinya sama pada setiap permukaan bumi yaitu 6,38 x $latex 10^{6} m$ dan bermassa 5, 98 x $latex 10^{24} kg$ , Hitunglah percepatan gravitasi pada permukaan bumi. G = 6,67 x $latex 10^{-11} Nm^{2}/kg^{2}$. Penyelesaian r = 6,38 x $latex 10^{6}$ m $latex M_{bumi} = 5,98 x 10^{24} $ kg G = 6,67 x $latex 10^{-11} Nm^{2}/kg^{2}$ Percepatan gravitasi pada permukaan bumi $latex g = \frac{ $latex g = \frac {6,67 x 10^{-11} Nm^{2}/kg^{2}5,98 x 10^{24}kg}{6,38 x 10^{6} m^{2}}=9,8 m/s^{2}$ Contoh 2 Misalnya sebuah benda berada pada jarak dua kali jari – jari bumi dari pusat bumi. Hitung percepatan gravitasi pada lokasi tersebut ! Penyelesaian $latex g_{A} = 9,8 m/s^{2}$ $latex r_{A} = 6, 38 x 10^{6} m$ $latex r_{B} = R + R = 2R = 1,276 x 10^{7} m$ M = 5,98 x $latex 10^{24} kg $ G = 6,67 x $latex 10^{-11} Nm^{2}/kg^{2}$ Percepatan gravitasi di lokasi B $latex =\frac {6,67 x 10^{-11} Nm^{-2}/kg^{2}5,98 x 10^{24} kg}{1,276 x 10^{7} m^{2}}$ = 24 , 4977 x $latex 10^{-1} m/s^{2}$ = 2,45 m/$latex s^{2}$ Atau dengan cara $latex \frac{g_{B}}{g_{A}}=\frac{\frac{1}{r_{B}^{2}}}{\frac{1}{r_{A}^{2}}}=\left\frac{r_{A}}{r_{B}}\right^{2}$ $latex g_{B}=\left\frac{r_{A}}{r_{B}}\right^{2}.g_{A}$ $latex g_{B}=\left\frac{R}{2R}\right^{2}.9,8$ $latex g_{B}=\left\frac{1}{4}\right.9,8$ $latex g_{B}=2,45m/s^{2}$ jadi, percepatan gravitasi di lokasi tersebut adalah 2,45 m/$latex s^{2}$Kuatmedan jika beberapa benda segaris. Besarnya kuat medan gravitasi yang dialami benda B adalah: g B = g BC - g BA. Kuat medan gravitasi juga merupakan besaran vektor. Misalkan sebuah benda uji mp diletakkan di dekat dua benda bermassa m 1 dan m 2 sehingga sedemikian rupa membentuk sudut α.